Raschiate le carote con un pelapatate, spuntatele e lavatele. Tagliatele a pezzi e pesatele, calcolate poi 650 g di zucchero per chilogrammo di carote.

Lessate le carote in poca acqua non salata (ci vorranno circa 35/50 minuti dipende dalle dimensioni delle carote). Quando sono tenere scolatele ma trattenete un po' d'acqua di cottura e tritatele con un frullatore ad immersione o passatele allo schiacciapatate.

Raccogliate la purea di carote in una casseruola e aggiungete lo zucchero, la scorza grattugiata dei tre limoni e il succo di uno dei limoni. Mettete a cuocere a fuoco lento, mescolando di tanto in tanto.

Per un chilo di carote ci dovrebbe volere un'ora o poco più per raggiungere la giusta consistenza, liscia, omogenea e piuttosto spessa. Considerate che non sarà fluida e gelatinosa come le classiche marmellate di frutta.

Nel frattempo sterilizzate vasetti e coperchi in forno a 100°C per 20 minuti.

Aggiungete i semini della stecca di vaniglia (o un cucchiaino di essenza) e un bicchierino di rum, mescolate un'ultima volta e spegnete il fuoco.

Distribuite nei vasi la confettura ancora bollente, chiudete i vasi coi tappi e capovolgeteli su un ripiano per creare l'effetto sottovuoto. Dopo alcuni minuti rigirate i vasetti e verificate che il centro del coperchio sia abbassato e non faccia "clic" schiacciandolo. Fate raffreddare prima di riporre in dispensa e aspettate una settimana prima di consumare.